フレデリック・ランチェスターは、イギリスの自動車・航空工学のエンジニア。1914年、戦争で消耗する戦力（戦闘員）の度合いについての法則を自著に記しました。
ランチェスターが記した法則は、一騎討ちを前提とした第一法則と、集団同士の衝突を前提とした第二法則。ただ「ランチェスターの法則」と言った場合は、このうち第二法則を指すことが多くなっています。
√（Aの2乗-Bの2乗）=Aの生存者数
ランチェスターの第二法則を用いると、軍勢Aと軍勢Bが衝突したときに、勝者となる軍勢がどれだけの兵を消耗し、どれだけの兵が残存するかの見込みを導き出せます。
第二法則の式は、『兵数が多い軍勢をA』、『少ない軍勢をB』とした場合に"√（Aの2乗-Bの2乗）=Aの生存者数"となり、その解が軍勢Aの生存者数となります。
例1
軍勢Aが50人、軍勢Bが30人の場合なら"√（2500-900）＝40"となり、軍勢Aの生存者数は40人となります。
例2
軍勢Aが100人、軍勢Bが50人の場合なら、"√（10000-2500）＝86.6"となり、軍勢Aの生存者数は86人程度となります。
急に言われてもわからん！という人のための注釈
2乗とは同じ数字同士を掛け合うこと。10×10＝100。これを「10の2乗」と言います。16の2乗は256。100の2乗は10000。
記号"√（ルート）"は平方根を求めることを示す記号。平方根とは、ある数字が何の2乗から成るかを示します。"25＝5×5"なので25の平方根は5、"1600＝40×40"なので1600の平方根は40となります。
もちろん、実際の戦争においては状況の違いによって戦闘の結果は変化します。兵士には士気や能力が高い者も低い者もいて、運が良いことも悪いこともあることを丸めて折り込むと、概ねこの式に当てはまるということにすぎません。
創作における活用方法
創作のなかでは、例えば「かつてあったとされる戦争の帰還兵」としてリアリティのある数字を示すことに活用できます。兵数2000の軍勢Aと兵数500の軍勢Bが衝突した結果として「軍勢Aの帰還兵は1500であった」と示してしまうと、「圧倒的兵力を相手に、軍勢Bは善戦した」という意味を持たせることになります。式が導き出さす軍勢Aの帰還兵は1936.5人だからです。
もっとも、作品の受け手がランチェスターの法則を知っているとは限らず、また、すぐに暗算できるわけでもありません。なので、作中で軍勢Aの帰還兵を少なめに「1500だった」としても、「軍勢Bは善戦した」というメッセージを確実に伝えられるわけではありません。あくまで受け手の一部に、軍勢Aの不調の理由や、軍勢Bの好調の秘密が気になる人が出てくるということにすぎないのです。
この法則を創作に活かす場合は、戦力の質が対等な両軍が衝突した場合の生存者数を算出したうえで、結果として生存者が多かったり少なかったりすることの"原因"を物語に組み込むことが大切です。
また、敢えてギャップのある数字を示すことで"わかる人はわかる"ミステリーのヒントとするのでなければ、衝突前にあらかじめ兵力の消耗を"軍師による予測"などとして示しておくことで、法則を知らない人も意外性に気付くように仕向ける工夫があるといいでしょう。
ランチェスターの第二法則は単純な式なので、電卓があれば手軽に活用できますが、両軍の兵数を指定すれば残兵数を計算できるページを作成したので、ぜひ活用してみてください。
